Significado de números primos

  • Se conoce como número primo a cada número natural que sólo puede dividirse por 1 y por sí mismo. Por citar un ejemplo: 3 es un número primo, mientras que 6 no lo es ya que 6 / 2 = 3 y 6 / 3 = 2.

    Para referirse a la cualidad de ser primo, se utiliza el término primalidad. Como el único número primo par es 2, suele citarse como número primo impar a cualquier número primo que sea más grande que éste.

    La conjetura de Goldbach, propuesta por el matemático Christian Goldbach en 1742, señala que cualquier número par mayor a dos puede ser expresado como la suma de dos dígitos primos (4 = 2 + 2; 6 = 3 + 3; 8 = 5 + 3). Dado que ningún matemático ha podido hallar un número par mayor a 2 que no pudiera ser expresado mediante la suma de dos números primos, se cree que la conjetura es cierta, aunque nunca pudo ser comprobada.

    La primalidad resulta muy importante ya que implica que todo número puede factorizarse como producto de números primos. Esta factorización, por otra parte, siempre será única.

    Cerca del año 300 a.C., el matemático griego Euclides ya había demostrado que los números primos son infinitos. Existen algunas reglas que permiten comprobar si un número es primo: por ejemplo, todo número que termina en 0, 2, 4, 5, 6 u 8, o cuyos dígitos suman un número divisible por 3, no es primo. En cambio, los números que terminan en 1, 3, 7 o 9 pueden ser primos o no.

    Los números que no son primos (es decir, aquellos que poseen divisores naturales además del 1 y de él mismo) se conocen como números compuestos. Por convención, el 1 no está definido como primo pero tampoco se lo define como compuesto.

    Las aplicaciones de los números primos son muchas y se los suele relacionar con técnicas de cifrado. Por ejemplo, en el caso del algoritmo denominado RSA, se obtiene una clave a través de la multiplicación de dos números primos mayores a 10100; dado que no existen formas de factorizar rápidamente una cifra tan alta con ordenadores convencionales, éste resulta muy confiable.

    Los sistemas de cifrado

    Dada la necesidad del ser humano de proteger cierta información, se crearon los sistemas de cifrado, que permiten que sólo pueda acceder a un determinado mensaje quien conozca las instrucciones específicas para decodificarlo. Estos procedimientos criptográficos datan de civilizaciones muy antiguas, aunque gracias a los avances en las matemáticas y al interés en estas técnicas por parte de los militares, su complejidad ha crecido considerablemente desde sus primeras formas.

    Para encriptar un mensaje es necesario valerse de una clave que permita convertirlo en texto ilegible. Una vez recibido, dependiendo de la técnica utilizada, para descifrarlo será necesario usar otra clave, que puede o no ser igual a la primera. Los dos sistemas de cifrado conocidos se denominan simétrico y de clave secreta.

    El sistema de clave secreta usa dos claves iguales o diferentes, mientras que la de descifrado se puede deducir a partir de la de cifrado. El sistema simétrico, también conocido como de clave pública, utiliza dos claves diferentes; es absolutamente necesario conocer ambas, ya que no presentan ningún indicio que permita intuir lógicamente una teniendo la otra.

    El secreto de este último sistema es que se apoya en las conocidas funciones trampa; se trata de fórmulas matemáticas cuyo cálculo directo es fácil, pero que exigen una gran cantidad de operaciones para realizar el inverso. Justamente, en el caso de la criptografía de tipo asimétrico, dichas funciones se basan en la multiplicación de números primos.