Significado de raíz cuadrada

  • Antes de entrar de lleno en el análisis del significado hemos de establecer que el origen etimológico del término matemático raíz cuadrada se encuentra en el latín y más exactamente en lo que es la unión de dos palabras: radix y quadrum, que puede traducirse como “de cuatro”.

    En el campo de la matemática, se denomina raíz a un cierto valor que debe ser multiplicado por sí mismo (ya sea en una o más oportunidades) para arribar a una cifra determinada. Cuando se hace referencia a la raíz cuadrada de un número se identifica al número que, al ser multiplicado una vez por sí mismo, da como resultado un primer número.

    Por citar un caso particular a modo de ejemplo: la raíz cuadrada de 16 equivale a 4 ya que 4 por 4 es igual a 16. En otras palabras, se puede decir que si multiplicamos 4 por sí mismo (4×4), obtenemos el número 16, lo que es lo mismo que decir que 4 al cuadrado da como resultado 16.

    La raíz cuadrada de 9, por otra parte, es 3. La explicación de la operación es idéntica al ejemplo anterior: 3×3=9, es decir, 3 al cuadrado o 3 multiplicado por sí mismo nos permite obtener el número 9. La pregunta “¿qué número multiplicado por sí mismo tiene como resultado 9?” (“¿qué número al elevarse a la segunda potencia tiene como resultado 9?” o “¿cuál es la raíz cuadrada de 9?”) nos da como respuesta el número 3.

    Entre las propiedades más significativas que definen a una raíz cuadrada tenemos que exponer que se encuentra el hecho de que lo que hace es transformar números racionales en algebraicos.

    Asimismo no podemos pasar por alto el hecho de que una raíz cuadrada se puede llevar a cabo de diversa manera, en base a los “objetos” que emplee para desarrollarse. De esta manera, por ejemplo, se puede realizar con números complejos, con números cuaterniónicos (extensión de los números reales) o incluso también con matrices.

    La cuestión de las denominadas raíces cuadradas fue analizada durante la fase pitagórica, tras descubrirse que la raíz cuadrada de dos no era racional (porque no existía cociente alguno que permitiera expresarla). Al ampliarse la definición de raíz cuadrada, los matemáticos comenzaron a proponer la existencia de los números imaginarios y de los números complejos.

    No obstante, existen documentos mucho más antiguos que nos vienen a demostrar cómo nuestros antepasados también hacían uso de las citadas operaciones matemáticas que ahora nos ocupan. En este sentido, hay que subrayar que los egipcios recurrían a las mismas y así puede comprobarse en el conocido Papiro de Ahmes, datado en el año 1650 a.C y que fue realizado durante el reinado de Apofis I.

    Una copia de un documento del siglo XIX a.C es este papiro citado, también conocido como Papiro Rhind, que está conformado por una serie de problemas de tipo matemático donde además de las citadas raíces hay cálculos de áreas, fracciones, trigonometría, reglas de tres, ecuaciones de tipo lineal, progresiones e incluso repartos de clase proporcional.

    El símbolo que se utiliza para indicar la raíz fue creado por Christoph Rudolff en 1525 a partir de la letra r, aunque con una extensión de su trazo para estilizarla. Hoy dicho símbolo permite representar el vocablo latino radix, de donde procede el término raíz.